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塩鯖あーかいぶす

家事と算数とサイエンス

23といえば

**この記事は「数字でラフに語ってみる」のアドベントカレンダーの記事です**

さぁ。これをいれてあと3回!がんばりますっ^^

 

今日は12/23。あたしのオットくんが今日誕生日で、

誕生会をすべく、ビーフシチュー仕込みながら書いています(苦笑)

 

「誕生日」「23」といえば。

「誕生日パラドックス」でしょうか。

 

「ある部屋にn人集まっている。

そこに自分が入ったとき、

自分と同じ誕生日の人がいる確率はどのくらいか?」という話。

ただし、うるう年に産まれたヒトとか、

双子はこの集団にはいない。

誕生日は365日とも等確率とする。

 

立式だけなら、「確率統計」の知識があればできそう。

 

まずは部屋にいるn人の誕生日が「全員バラバラ」という確率p1を

計算すればいいかな。(確率統計の知識が少しあれば立式はいけそう。)

 

二人目が一人目と違う誕生日って確率は364/365

三人目が一人目とも二人目ともまったく違う誕生日って確率は363/365

・・・・二つくらいやれば、規則性みえるかなぁ。

つまり

n人目がn-1人全員誕生日バラバラって確率は(365-n+1)/365。

そこから

n人全員誕生日バラバラって確率をだしてみると

全ての確率をかけるから・・・

p1(n)=(364/365)×(363/365)×(362/365)×・・・・×(365-n+1)/365

        =365!/365^n(365-n)!

となる。

で、n人の中で同じ誕生日の人が少なくても二人いるよって確率p2は

p1の確率を引き算すれば出るね。

p2(n)=1-p1(n)

        =1-{365!/365^n(365-n)!}

n=23を計算してみますか。

さすがに関数電卓がエラーになったのでこれで計算します(汗)

keisan.casio.jp

f:id:tsunut:20151223092810p:plain

23人いたら、同じ誕生日の人がいる確率って50%って計算上はなるのか。

えー?意外に少なくていい??

 

ちなみに。

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366人(閏日も考えるなら367人)集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人が集まれば確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。

                                                                                                                        by wikipedia

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確かに不思議な話かも・・・。

朝からとばしました(苦笑)明日もお楽しみに。

 

(今日のゆるい話)

この記事をこれから書きます(笑)

原稿自体はできておりますが。

単なる「料理オタク」がオタク度を発揮する記事になってしまうのと

実は製造するのに困った点があって、これから補強(作図)します。

どう作図したかのメイキングも・・・・いれ・・・いれ・・いれます・・・・・

そのしつこさ、くどさもみもの・・かもしれません。

が、がんばりますー・・・・

www.adventar.org